SISTEMAS CRISTALINOS

Los cristales se describen por los sistemas cristalinos.
Se pueden observar el análisis de un cristal considerando un cubo.
Existen 7 sistemas cristalinos y cada uno de ellos tiene sus propios elementos de simetría.
Se describen los sistemas cristalinos por:

- Sus ejes cristalográficos.
- Los ángulos que respectivamente dos de los ejes cristalográficos rodean.
- Las longitudes de los ejes cristalográficos.

1. Se fijarán el aspecto obvio que todas las caras están perpendiculares entre sí.
2. Hay tres planos de simetría, que están perpendiculares entre sí y los cuales se llaman 'planos axiales de simetría'. Cada cara a un lado de este plano de simetría se refleja a su otro lado. También se pueden coger dos caras opuestas del cubo entre pulgar y índice asi incluyendo un eje de simetría y girar el cubo para encontrar un eje cuaternario de simetría. Es decir que por una rotatión completa de 360° una cara se repite cuatro veces.
Un otro eje de simetría entre las esquinas opuestas del cubo es un eje ternario de simetría. De los mismos hay cuatro en el cubo. Un eje de simetría perpendicular a un par de aristas opuestas es un eje binario de simetría, de los cuales existen seis en el cubo.
3. El aspecto esencial de la simetría es el siguiente: se pueden realizar una operación geométrica en tal manera que una cara se repite en una otra posición. Es decir que al realizar una operación geométrica como una rotación p. ej. una cara nueva ocupará la misma posición que fue ocupado por una otra cara antes de la rotación y con la consecuencia que no pueden distinguirse entre la apariencia después la rotación y la apariencia original.

Simetría de un cubo según PHILLIPS & PHILLIPS (1986):
Zona: Un grupo de caras que se interceptan formando aristas paralelas, se dice que constituyen una zona. Eje de zona: La dirección de las líneas de intersección entre las caras de una zona, se llama eje de zona.
1. El cubo exhibe tres conjuntos de aristas paralelas, por tanto se compone de tres zonas. Las tres ejes de zona son ortogonales. Las seis caras del cubo son idénticas, cada una de ellas es paralela a dos ejes de zona y perpendicular al tercer eje de zona. En consecuencia el cubo es una forma de seis lados, que encierre completamente a un espacio.. Por ello, a la forma cúbica de designe como una forma simple.
2. Cuando una misma cara del cubo de observa en cuatro posiciones diferentes durante la rotación, el eje paralelo de las aristas es un eje de simetría cuarternario, el cual se denomine eje cuarternario. En el cubo hay tres ejes cuarternarios.
3. Puesto que las caras del cubo tienen la misma orientación en tres posiciones durante una rotación completa, el eje que pasa por las esquinas de un cubo perfectamente simétrico puede describirse como un eje de simetría ternario o un eje ternario. Ya que los ejes ternarios unen esquinas opuestas del cubo deberán existir cuatro ejes ternarios.
4.Cuando se gira sobre un eje perpendicular a un par de aristas opuestas y la imagen del cubo se repite dos veces, el eje es de simetría binaria y se llama eje binario. En vista de que hay seis pares de aristas opuestas en el cubo éste debe tener seis ejes binarios

1. Sistema cúbico

Existen tres ejes cristalográficos a 90° entre sí:
alfa = beta = gama = 90°
Las longitudes de los ejes son iguales:
a = b = c
Formas típicas del sistema cristalino y sus elementos de simetría :
El cubo (p.ej. halita, fluorita), el rombododecaedro (p.ej. granate) y el octaedro son formas de 3 ejes cuaternario de simetría, 4 ejes ternarios de simetría y 6 ejes binarios de simetría.
El Tetraedro es una forma de 4 ejes ternarios y de 3 ejes binarios.
Minerales que pertenecen al sistema cúbico son:
Halita NaCl, Pirita FeS₂,Galena PbS, las cuales forman entre otros cubos.
Diamante de forma octaédrica, Magnetita Fe₃O₄ forma entre otros octaedros.
Granate, p. ej. Almandina Fe3Al2[SiO2]4 de forma rombododecaédrica, de forma icositetraédrica o de combinaciones de las formas icositetraédrica y rombododecaédrica. - El rombododecaedro es una forma simple compuesta de 12 caras de contorno rómbico. El icositetraedro es una forma compuesta de 24 caras de contorno trapezoidal.
Esfalerita ZnS de forma tetraédrica.

2. Sistema tetragonal

Existen 3 ejes cristalograficos a 90° entre sí:
alfa = beta = gama = 90°
Los parámetros de los ejes horizontales son iguales, pero no son iguales al parámetro del eje vertical:
a = b ≠ [es desigual de] c
Formas típicas y sus elementos de simetría son :

Circón (ZrSiO₂) pertenece al sistema tetragonal y forma p. ej. prismas limitados por pirámides al extremo superior y inferior.
Casiterita SnO₂

3. Sistema hexagonal

Existen 4 ejes cristalográficos, tres a 120° en el plano horizontal y uno vertical y perpendicular a ellos:
Y1 = Y2 = Y3 = 90° - ángulos entre los ejes horizontales y el eje vertical.
X1 = X2 = X3 = 120° - ángulos entre los ejes horizontales.
a1 = a2 = a3 ≠ c con a1, a2, a3 = ejes horizontales y c = eje vertical.
Apatito Ca5[(F, OH, Cl)/(PO4)3] y grafita C pertenecen al sistema hexagonal.
Formas típicas son el prisma hexagonal y el trapezoedro hexagonal de un eje sexternario y 6 ejes binarios.

4. Sistema trigonal

Existen tres ejes cristalográficos con parámetros iguales, los ángulos X1, X2 y X3 entre ellos difieren a 90°:
X1 = X2 = X3 = 90°
a1 = a2 = a3
Calcita CaCO3 y Dolomita CaMg(CO₃)₂ pertenecen al sistema trigonal y forman a menudo romboedros.
Otra forma es una combinación de pirámide trigonal y pinacoide con 3 ejes binarios de simetría.

5. Sistema ortorómbico

Existen tres ejes cristalográficos a 90° entre sí:
alfa = beta = gama = 90°
Los parámetros son desiguales:
a ≠ b ≠ c [a es desigual de b es desigual c]
Ejemplo: Olivino (Mg,Fe)2(SiO4)
Una forma típica es una combinación de paralelogramo y pinacoide con 3 ejes binarios de simetría.

6. Sistema monoclínico

Hay tres ejes cristalográficos, de los cuales dos ( uno de los dos siempre es el eje vertical = eje c) están a 90° entre sí:
alfa = gama = 90° y beta es mayor de 90°
Los parámetros son desiguales.
a ≠ b ≠ c [a es desigual de b es desigual de c]
Ejemplo: Mica

7.Sistema triclínico

Hay tres ejes cristalográficos, ninguno de ellos a 90° entre sí:
alfa es desigual de beta es desigual de gama es desigual de 90°
Los parámetros son desiguales.
a ≠ b ≠ c [a es desigual de b es desigual de c]
Ejemplo: Albita: NaAlSi₃0₈ y Distena: Al₂SiO₅